О некоторых свойствах систем минимального колебания

В. С. Виденский

г. Ленинград

Аннотация: Если $\{\varphi_k\}$ и любой многочлен $P=\Sigma a_k\varphi_k$ имеет $\le n+1$ локальных экстремумов, считая концы отрезка $a$ и $b$, а между двумя соседними локальными экстремумами строго монотонен, то $\{\varphi_k\}_{k=0}^n$ называется системой минимального колебания. Дано основанное на прежних исследованиях автора (ДАН СССР, т. 171, № 1, 1966, с. 17–20) новое доказательство следующей теоремы Ч. Дэйвиса (ДАН СССР, т. 175, № 2, 1967, с. 280–283).
Теорема. {\em Если $\{\varphi_k\}_{k=0}^n$ — система минимального колебания, то для всякого $s$ ($s=1,\dots,n$) и любых чисел $v_0,v_1,\dots,v_s$ таких, что $(v_i-v_{i-1})(v_{i+1}-v_i)<0$ ($i=1,\dots,s-1$), существует многочлен $P$ и такие точки $a=x_0<x_1,\dots<x_s=b$, что $P(x_i)=v_i$, причем $P$ строго монотонен в каждом из интервалов $x_{i-1},x_i$}.

УДК: 517.512

Поступила: 26.05.1969

Реферативные базы данных:

• 
•