Аннотация:
В работе рассматривается семейство блочно-операторных матриц ${\mathcal A}_{\mathrm h}(K),$$K \in (-\pi/{\mathrm h}; \pi/{\mathrm h}]^3$, ассоциированных с гамильтонианом системы с несохраняющимся числом частиц, в которой на нецелочисленной решетке $({\mathrm h} {\mathbb Z})^3$ с шагом ${\mathrm h}>0$ находится не более трех частиц. Установлена конечность числа отрицательных собственных значений оператора ${\mathcal A}_{\mathrm h}({\mathbf 0}),$${\mathbf 0}:=(0,0,0),$ если соответствующая обобщенная модель Фридрихса имеет нулевое собственное значение. Обнаружено, что оператор ${\mathcal A}_{\mathrm h}({\mathbf 0})$ имеет бесконечное число отрицательных собственных значений, накапливающихся к нулю (эффект Ефимова), если обобщенная модель Фридрихса имеет резонанс с нулевой энергией. Получена асимптотика по спектральному параметру $z\to -0$ для числа $N_{\mathrm h}(z)$ собственных значений оператора ${\mathcal A}_{\mathrm h}({\mathbf 0})$, лежащих ниже $z,$$z \leq 0$.
Ключевые слова:
пространство Фока, операторная матрица, спектральный параметр, обобщенная модель Фридрихса, существенный спектр, эффект Ефимова, асимптотика.
УДК:517.984
Поступила: 15.12.2025 Исправленный вариант: 15.12.2025 Принята к публикации: 16.12.2025
Полный текст:
PDF файл (385 kB)
Первая страница:
PDF файл