Построение оптимальной квадратурной формулы для приближенного вычисления интегралов Фурье с использованием метода $\varphi$-функции

А. Р. Хаётов^abc, С. С. Бабаев^adc, A. A. Aбдуахадов<sup>cd

a</sup> Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, д. 9, г. Ташкент, 100170, Республика Узбекистан
^b Центральноазиатский университет, ул. Миллий Бог, д. 264, Баркмол МФЙ, район М. Улугбек, г. Ташкент, 111221, Республика Узбекистан
^c Бухарский государственный университет, ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200117, Республика Узбекистан
^d Ташкентский международный университет, ул. Кичик халка юли, д. 7, г. Ташкент 100084, Республика Узбекистан

Аннотация: Численное интегрирование определенных интегралов имеет важное значение в фундаментальных и прикладных науках. Погрешность приближенных вычислений интегралов зависит от исходных данных и конкретных требований, что приводит к наложению различных условий на полученные вычисления.
В данной работе рассматривается задача построения оптимальной квадратурной формулы для приближенного вычисления интегралов Фурье методом $\varphi$-функций. Погрешность квадратурной формулы оценивается сверху с помощью интеграла квадрата функции $\varphi$ из гильбертова пространства. Далее, выбирается такая функция $\varphi$, при которой интеграл квадрата функции на этом интервале принимает наименьшее значение. Коэффициенты оптимальной квадратурной формулы рассчитываются с использованием полученной $\varphi$-функции. Полученная оптимальная квадратурная формула точна для функций $e^{\sigma x}$ и $e^{-\sigma x}$, где $\sigma$ — ненулевой действительный параметр.

Ключевые слова: гильбертово пространство, метод $\varphi$-функций, оптимальная квадратурная формула, погрешность квадратурной формулы, высокочастотно осциллирующий интеграл.

УДК: 519.644

Поступила: 14.08.2024
Исправленный вариант: 14.08.2024
Принята к публикации: 26.09.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2026-1-85-99