Коммутативные локальные кольца, верхнетреугольные матрицы над которыми представимы в виде суммы коммутирующих идемпотента и $q$-потента

Д. Т. Тапкин

Казанский федеральный университет, ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: Исследована задача представимости вехнетреугольных матриц над коммутативными локальными кольцами в виде суммы коммутирующих идемпотента и $q$-потента. Для колец Галуа и колец вида $\mathbb{F}_{p^{k}}[x]/\langle x^{r} \rangle$ получены необходимые и достаточные условия представимости.

Ключевые слова: матричное кольцо, коммутативное локальное кольцо, идемпотент, $q$-потент, кольцо Галуа, нильпотентный идеал.

УДК: 512.55

Поступила: 06.08.2024
Исправленный вариант: 29.08.2024
Принята к публикации: 26.09.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2026-1-72-84