Задачи преследования-уклонения и с «линией жизни» при отталкивающих силах

Б. Т. Саматов^a, У. Б. Сойиббоев<sup>b

a</sup> Андижанский государственный университет, ул. Университетская, д. 129, г. Андижан, 170100, Республика Узбекистан
^b Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, д. 9, г. Ташкент, 100170, Республика Узбекистан

Аннотация: В данной работе рассматриваются дифференциальные игры преследования–уклонения и игра с «линией жизни» в случае, когда инерционные движения игроков осуществляются с использованием управлений, подверженных действию отталкивающих сил. Для решения задач преследования и с «линией жизни» основным инструментом остается стратегия параллельного преследования (коротко, $\mathbf{\Pi}$-стратегия). С помощью этой $\mathbf{\Pi}$-стратегии получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи преследования, а также построено множество точек захвата или множество достижимости игроков. Для решения задачи с «линией жизни» в пользу преследователя доказано монотонное (относительно включения) убывание по времени множества достижимости игроков. При решении задачи уклонения получены нижние оценки расстояний между игроками, а для игры с «линией жизни» в этом случае построено множество, куда убегающий игрок может попасть не пойманным, при произвольном управлении преследователя. Полученные результаты проиллюстрированы наглядными примерами.

Ключевые слова: дифференциальная игра, преследование, уклонение, геометрическое ограничение, $\mathbf{\Pi}$-стратегия, стратегия уклонения, множество достижимости, линия жизни.

УДК: 517.977

Поступила: 18.09.2024
Исправленный вариант: 30.11.2024
Принята к публикации: 18.12.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2026-1-52-71