Обратные задачи для уравнения дробной диффузии с оператором Хильфера

Д. К. Дурдиев^ab, Х. Х. Турдиев^ab, Р. Р. Рашидов<sup>b

a</sup> Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170, Республика Узбекистан
^b Бухарский государственный университет, ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118, Республика Узбекистан

Аннотация: В данной статье рассматриваются обратные задачи для уравнения дробной диффузии с оператором Хильфера по времени. Прямой задачей является начально-краевая задача для этого уравнения с начальными данными типа Коши и граничными условиями Дирихле. Первая обратная задача — задача определения коэффициента, зависящего от времени, сводится к эквивалентному интегральному уравнению типа Вольтерра. Для доказательства существования и единственности решения используется принцип сжимающих отображений. Вторая обратная задача — задача определения функции, зависящей от пространственной переменной в правой части исследования методом Фурье с использованием свойства функции Миттаг–Леффлера. Решение построено в виде ряда по собственным функциям.

Ключевые слова: дробный интеграл Римана–Лиувилля, дробная производная Римана–Лиувилля, прямая задача, обратная задача, интегральное уравнение, ряд Фурье, существование, единственность, теорема Банаха о неподвижной точке.

УДК: 517.958

Поступила: 31.07.2024
Исправленный вариант: 31.07.2024
Принята к публикации: 26.09.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2026-1-3-17