Большие уклонения обобщенного дробного броуновского движения и их приложения

Х. Ахалли^a, А. Аслимани^a, С. Муссатен<sup>b

a</sup> Первый университет Мохаммеда в Уджде, г. Уджда, 60000, Марокко
^b Университет Хассана II, г. Касабланка, 20100, Марокко

Аннотация: В данной статье исследуются большие уклонения локального времени самоподобного гауссовского процесса, называемого обобщенным дробным броуновским движением. Этот процесс, введенный М. Цили в 2017 г. как обобщение гауссовских процессов субдробного и дробного броуновских движений, является значительным прорывом в теории стохастических процессов. Он предоставляет более гибкий и устойчивый подход к моделированию природных явлений и сложных систем.
Исследование начинается с представления оценок больших уклонений локального времени этого процесса. Кроме того, устанавливается закон повторного логарифма для соответствующего локального времени, что дополнительно углубляет понимание его поведения.

Ключевые слова: обобщенное дробное броуновское движение, локальное время, большое уклонение, гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, закон повторного логарифма.

УДК: 517

Поступила: 13.07.2024
Исправленный вариант: 17.10.2024
Принята к публикации: 18.12.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-11-13-28