Краткие сообщения

Поля, матрицы над которыми представимы в виде суммы потентных матриц и нильпотентной матрицы

А. Н. Абызов^ab, Д. Т. Тапкин<sup>ab

a</sup> Казанский федеральный университет, ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
^b Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Московский просп., д. 9, г. Санкт-Петербург, 190031, Россия

Аннотация: Исследуются поля, каждая матрица над которыми представима в виде суммы двух потентных матриц и нильпотентной матрицы. В частности, показано, что над полем $P$ всякая матрица представима в виде суммы двух идемпотентных матриц и нильпотентной матрицы в точности тогда, когда либо $P\cong \mathbb{F}_2,$ либо $P\cong \mathbb{F}_3$.

Ключевые слова: $q$-потент, конечное поле, матрицы над конечными полями.

УДК: 512.552

Поступила: 17.09.2025
Исправленный вариант: 17.09.2025
Принята к публикации: 26.09.2025

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-10-78-82