О системах полулинейных дифференциальных включений дробного порядка с неплотно заданными операторами в банаховых пространствах

В. В. Обуховский, Г. Г. Петросян, Т. А. Ульвачева, В. А. Бочаров

Воронежский государственный педагогический университет, ул. Ленина, д. 86, г. Воронеж, 394043, Россия

Аннотация: Изучаются системы полулинейных дифференциальных включений дробных порядков. Предполагается, что линейные части включений представлены операторами Хилле–Иосида в банаховых пространствах. Нелинейные части включений являются многозначными отображениями типа Каратеодори, зависящими от времени и конечного набора функций. Для исследования задачи существования решений такой системы используется теория дробного математического анализа, теория обобщенных метрических пространств, а также теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений. Представлен разрешающий многозначный оператор для данной системы и описаны его свойства. Показано, в частности, что этот мультиоператор является уплотняющим относительно специальной векторной меры некомпактности. Это дает возможность, применяя некоторые теоремы о неподвижной точке для указанных мультиоператоров, доказать локальную и глобальную теоремы существования интегральных решений данной системы. В последнем случае обосновывается также компактность множества таких решений и полунепрерывная сверху зависимость множества решений от начальных данных.

Ключевые слова: система дифференциальных включений, полулинейное дифференциальное включение, интегральное решение, условие Хилле–Иосида, мера некомпактности, уплотняющий оператор, неподвижная точка, топологическая степень.

УДК: 517.925

Поступила: 02.07.2024
Исправленный вариант: 16.11.2024
Принята к публикации: 18.12.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-10-64-77