Полиномиальные приближения решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка

Ю. Р. Агачев, А. В. Гуськова

Казанский федеральный университет, ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: Исследуется задача Коши для интегро-дифференциального уравнения с дробными производными Римана–Лиувилля. Для указанной задачи на базе пространства Лебега функций, суммируемых с произвольно фиксированной степенью, предлагается пара пространств искомых элементов и правых частей, в которой задача является корректно поставленной по Адамару. В этой паре пространств предлагается обобщенный полиномиальный проекционный метод решения задачи и дается его теоретико-функциональное обоснование, а также дана оценка скорости сходимости приближенных решений рассматриваемого уравнения к его точному решению.

Ключевые слова: задача Коши, интегро-дифференциальное уравнение, дробная производная, пространство Лебега, корректная постановка, проекционный метод, полиномиальное приближение, сходимость метода.

УДК: 517.51: 517.968: 519.642

Поступила: 13.07.2024
Исправленный вариант: 18.11.2024
Принята к публикации: 18.12.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-10-18-29