Оценки точности методов регуляризации и корректность нелинейных условных экстремальных задач

М. Ю. Кокурин

Марийский государственный университет, пл. Ленина, д. 1, г. Йошкар-Ола, 424001, Россия

Аннотация: Рассматривается задача минимизации нелинейного функционала на замкнутом множестве в гильбертовом пространстве. Минимизируемый функционал и допустимое множество могут быть заданы с погрешностью. Устанавливается, что необходимым и достаточным условием существования процедур регуляризации с оценкой точности, равномерной на различных классах функционалов и допустимых множеств, является равномерная корректность указанных классов задач минимизации. Получено необходимое и достаточное условие существования регуляризующего оператора, не использующего информацию об уровне погрешности исходных данных. Доказательства частично опираются на вариационные принципы Экланда и Борвейна–Прайса. Аналогичные результаты ранее были известны для процедур регуляризации некорректных обратных задач, а также для экстремальных задач без ограничений.

Ключевые слова: некорректная экстремальная задача, регуляризующий оператор, гильбертово пространство, условная корректность, оценка точности, слабо полунепрерывный снизу функционал, вариационный принцип.

УДК: 517.988.8

Поступила: 25.05.2024
Исправленный вариант: 25.05.2024
Принята к публикации: 26.09.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-8-17-33