Численное решение задачи нахождения двух неизвестных в уравнениях дробно-временной диффузии

Ж. Ж. Жумаев^ab, З. Р. Бозоров^ab, Д. К. Дурдиев<sup>ab

a</sup> Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170, Республика Узбекистан
^b Бухарский государственный университет, ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118, Республика Узбекистан

Аннотация: Исследуется обратная задача для уравнения дробной по времени диффузии с начально-краевыми условиями и условиями переопределения. Неизвестными задачи являются переменный коэффициент при младшем члене и источник в уравнении. Для их определения задаются два интегральных условия переопределения. Сначала для прямой задачи устанавливается однозначная разрешимость классического решения с помощью метода Фурье, неравенства Гронуолла. Затем, с помощью теоремы о неподвижной точке в банаховом пространстве получены локальное существование и единственность обратной задачи. Для проверки теоретических результатов в работе построено численное решение заданной задачи с использованием метода конечных разностей. Наконец, представлен численный пример, показывающий эффективность предложенного метода.

Ключевые слова: уравнение дробно-временной диффузии, обратная задача, интегральное уравнение, неравенство Гронуолла, метод конечных разностей.

УДК: 517

Поступила: 30.04.2024
Исправленный вариант: 30.04.2024
Принята к публикации: 26.06.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-7-36-52