Об исследовании уравнения Клейна–Гордона в условиях Данкла

М. Гаиди^a, М. Бедхиафи<sup>ab

a</sup> Тунисский университет Эль-Манар, Эль-Манар I, 2092, Тунис
^b Университет Туниса, ул. Джавахарлала Неру, Монфлери, 1089, Тунис

Аннотация: В теории Данкла на $\mathbb{R}^{n}$, обобщающей классический гармонический анализ, изучается решение уравнения Клейна–Гордона, определенного следующим образом:
$$ \nonumber \partial_{t}^{2}u-\Delta_{k}u=-m^{2}u, \ \ \ u (x,0)=g(x), \ \ \ \partial_{t}u(x,0)=f(x), $$
где $m > 0$, а $\partial_{t}^{2}u$ — вторая производная решения $u$ по переменной $t$, $\Delta_{k}u$ — лапласиан Данкла по переменной $x$, причем $f$ и $g$ — две функции из $\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$, задающие начальные условия. Получено интегральное представление для его решения, которое позволяет установить некоторые свойства. В частности, изучаются энергии, связанные с уравнением Данкла–Клейна–Гордона.

Ключевые слова: теория Данкла, уравнение Клейна–Гордона, оценки Штрихарца, кинетическая энергия, потенциальная энергия.

УДК: 517

Поступила: 01.05.2024
Исправленный вариант: 01.05.2024
Принята к публикации: 26.09.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-7-3-19