Идеал тождеств многообразия, порожденного $n$-мерными $2$-алгебрами

Е. П. Петров

Алтайский государственный университет, просп. Ленина, д. 61, г. Барнаул, 656049, Россия

Аннотация: Исследуются задачи, связанные с описанием тождеств, выполняющихся во всех $n$-мерных ассоциативных нильпотентных алгебрах над полем ($n$ фиксировано). Автором ранее была сформулирована гипотеза о том, что произвольная $n$-мерная нильпотентная алгебра над любым полем удовлетворяет некоторому стандартному тождеству минимальной степени, и в подтверждение данной гипотезы получен ряд результатов. В данной статье выясняется, что эта гипотеза подтверждается и в классе $2$-алгебр, т. е. таких локально нильпотентных алгебр над полем, что квадрат главного идеала, порожденного любым из порождающих алгебры, равен нулю. Более того, описан идеал тождеств многообразия, порожденного $n$-мерными $2$-алгебрами над произвольным полем ($n$ фиксировано).

Ключевые слова: многообразие, идеал тождеств, нильпотентная алгебра.

УДК: 512.552

Поступила: 20.02.2024
Исправленный вариант: 20.02.2024
Принята к публикации: 26.06.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2025-2-74-78

 Англоязычная версия: Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2025, 69:2, 52–55