Эта публикация цитируется в
2 статьях
О функториальных свойствах некоторых топологий гиперпространства
А. С. Бедрицкий,
В. Л. Тимохович Белорусский государственный университет, просп. Независимости, д. 4, г. Минск, 220030, Республика Беларусь
Аннотация:
Рассматривается непрерывное отображение
$X \overset{f}{\longrightarrow} Y$ и его продолжение $\exp_{\tau} X \overset{\bar{f}}{\longrightarrow} \exp_{\tau}Y$, где
$\exp_{\tau}X$ — экспонента (гиперпространство) топологического пространства
$X$, снабженная некоторой топологией
$\tau$,
$\bar{f}(F) = [f(F)]_Y$ (замыкание множества
$f(F)$ в пространстве
$Y$). Найдено необходимое и достаточное условие (модификация условия (WO) Харриса) непрерывности отображения
$\bar{f}$ в случаях
$\tau = \tau_{LF}$ (локально конечная топология) и
$\tau = \tau_F$ (топология Фелла). При метризуемости пространств
$X$ и
$Y$ рассмотрена топология
$\tau_{\inf}$, возникающая на
$\exp X$ как пересечение всех топологий, заданных метриками Хаусдорфа. В случае
$\tau = \tau_{\inf}$ установлено достаточное условие (условие
$(TUC)$) непрерывности
$\bar{f}$. Показано, что это условие является и необходимым, если пространство
$Y$ локально компактно и со счетной базой. Полученные результаты комментируются с позиции теории категорий и функторов.
Ключевые слова:
гиперпространство, топология Фелла, локально конечная топология, метрики Хаусдорфа, инфимальная топология.
УДК:
515.12 Поступила: 29.01.2024
Исправленный вариант: 29.01.2024
Принята к публикации: 26.06.2024
DOI:
10.26907/0021-3446-2025-2-15-28
Полный текст:
PDF файл (434 kB)
Первая страница:
PDF файл