Аннотация:
Пусть $\varphi$ — след на алгебре фон Неймана $\mathcal{M}$, $A, B\in \mathcal{M}$ и $\|B\|<1$, $[A, B]=AB-BA$. Тогда $ \varphi (|[A, B]|)\leq 2 \varphi (|A|)$. Пусть $\tau$ — точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$, $S(\mathcal{M}, \tau)$ — $\ast$-алгебра всех $\tau$-измеримых операторов. Если $A\in L_2(\mathcal{M}, \tau )$ и $\mathrm{Re} A=\lambda |A|$ с $\lambda \in \{-1, 1\}$, то $A=\lambda |A|$. Оператор $A\in L_2(\mathcal{M}, \tau )$ является эрмитовым тогда и только тогда, когда $\tau (A^2)=\tau (A^*A)$. Пусть положительные операторы $A,B\in S(\mathcal{M}, \tau)$ обратимы в $S(\mathcal{M}, \tau)$ и $ Y:=(A^{-1}-B^{-1})(A-B)$. Если $Y, A^{1/2}YA^{-1/2}\in L_1(\mathcal{M},\tau)$, то $\tau (Y)\leq 0$. Пусть оператор $A\in S(\mathcal{M},\tau)$ гипонормален и $A=B+\mathrm{i}C$ — его декартово разложение. Если $BC\in L_1(\mathcal{M},\tau)$ или $C=C^3\in \mathcal{M}$ и $[B, C]\in L_1(\mathcal{M},\tau)$, то $A$ нормален.
Полный текст:
PDF файл (387 kB)
Первая страница:
PDF файл