О регуляризации одного класса суммарно-разностных уравнений с периодическими коэффициентами

Ф. Н. Гарифьянов^a, Е. В. Стрежнева<sup>b

a</sup> Казанский государственный энергетический университет, ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия
^b Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ, ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

Аннотация: Пусть $D$ — квадрат с границей $\Gamma$. Рассмотрено четырехэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $D$ и исчезающих на бесконечности. Коэффициенты уравнения и свободный член голоморфны в $D$. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $\Gamma$ с неизвестной плотностью. Его граничное значение удовлетворяет условию Гёльдера на любом компакте из $\Gamma$, не содержащем вершин. В вершинах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на $\Gamma$ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана, изменяющий ориентацию и имеющий две неподвижные точки. В вершинах он непрерывен, но его производная разрывна в них. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее равносильности. Указаны различные приложения и обобщения.

Ключевые слова: суммарно-разностное уравнение, метод регуляризации, задача Карлемана.

УДК: 517.18

Поступила: 08.01.2024
Исправленный вариант: 08.01.2024
Принята к публикации: 20.03.2024

DOI: 10.26907/0021-3446-2024-12-38-43

 Англоязычная версия: Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2024, 68:12, 40–44