Аннотация:
Рассматривается семейство операторов $$ \widehat{\mathbf H}_\mu:=\widehat\varDelta\widehat\varDelta-\mu\widehat {\mathbf V}, \mu>0, $$ т. е. билапласиан с конечномерным возмущением на одномерной решетке $\mathbb{Z}$, где $ \widehat\varDelta $ — дискретный лапласиан, а $ \widehat {\mathbf V} $ — оператор ранга два. Доказано, что для любого $ \mu> 0 $ дискретный спектр $ \widehat {\mathbf H}_\mu$ является двухэлементным $ {e_{1}(\mu)}<0$ и ${e_{2}(\mu)}<0$. Находим сходящиеся разложения собственных значений ${e_{i}(\mu)}$, $i=1,2,$ в малой окрестности нуля при малых $\mu>0$.
Полный текст:
PDF файл (441 kB)