Теоретическая и математическая физика

Определение структуры связей в хаотических и стохастических системах при помощи нейронной сети

А. В. Шабунин

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

Аннотация: Работа посвящена исследованию алгоритма определения связанности ансамбля хаотических систем с шумом при помощи искусственных нейронных сетей (ИНС). Метод основан на определении причинности по Грэнджеру и использовании искусственных нейронных сетей прямого распространения, обучаемых с регуляризацией. В качестве исследуемой системы выбран ансамбль из двух связанных кубических отображений с диффузионной однонаправленной и взаимной связями. Рассматривается применимость алгоритма как для строго детерминированной системы, так и для системы с аддитивным гауссовым шумом небольшой интенсивности. Результаты показали возможность использования ИНС для выявления степени влияния подсистем друг на друга, а также для оценки величины коэффициентов связи. При этом, шум небольшой интенсивности практически не влияет на результаты измерений. Более того, шум может играть конструктивную роль, позволяя определять связанность в тех случаях, когда в «чистых» системах измерения становятся невозможными, например, в режиме синхронизации хаоса или в случае регулярных режимов.

Ключевые слова: нелинейная динамика, ансамбли хаотических систем, определение связанности, искусственные нейронные сети.

УДК: 517.9:621.372

Поступила в редакцию: 26.03.2025
Исправленный вариант: 29.08.2025
Принята в печать: 15.05.2025

DOI: 10.18500/1817-3020-2025-25-3-277-287