Научный отдел
Механика

Расчет рассеяния плоской звуковой волны абсолютно жестким телом произвольной формы на основе граничного интегрального уравнения Бертона – Миллера

Д. Р. Лепетков

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, Россия, 300026, г. Тула, пр. Ленина, д. 125

Аннотация: Рассматривается задача расчета рассеяния плоской звуковой волны абсолютно жестким трехмерным телом. Предполагается, что поверхность тела задана неструктурированной полигональной сеткой (треугольным 3D-мешем), что важно для практических приложений. Развивается метод граничных элементов на основе регуляризованного интегрального уравнения Бертона – Миллера с параметром $\alpha$. Применение этого уравнения решает проблему неединственности решения. Несмотря на то, что данный подход изучался многими авторами, некоторые факты оставались неисследованными, в частности, регуляризация для неструктурированных сеток, обоснование метода коллокаций для регуляризованного уравнения Бертона – Миллера. В данной работе даны некоторые ответы на эти вопросы. Предложены регуляризованное уравнение Бертона – Миллера и его дискретная обоснованная версия на основе метода коллокаций. Это позволило разработать устойчивый численный метод, работающий для произвольных волновых чисел. В нем применяется интегрирование по ячейкам Вороного, оценка поверхностного градиента акустического потенциала по соседним вершинам. С целью валидации и тестирования численного метода, обоснования выбора параметра $\alpha$ для случая шара сделан вывод аналитического решения напрямую из уравнения Бертона – Миллера и сферического разложения Джексона функции Грина. Приведены результаты программной реализации.

Ключевые слова: акустический потенциал, плоская звуковая волна, абсолютно жесткое тело, метод граничных элементов, уравнение Гельмгольца, функция Грина, граничное интегральное уравнение Бертона – Миллера, треугольный 3D-меш.

УДК: 534.2

Поступила в редакцию: 21.06.2024
Принята в печать: 21.04.2025

DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-4-535-545