Аннотация:
Рассматривается движение материальной точки вблизи особенности типа двух касающихся поверхностей. Поверхности расположены симметрично относительно общей касательной плоскости и имеют общую ось вращения. Сначала рассматривается модель движения для голономной механики. Показано, что через особую точку могут проходить только траектории в фиксированной плоскости, содержащей ось вращения поверхностей. В точке касания возникает динамическая неопределенность, так как у траектории существует несколько ветвей движения. Для исследования движения материальной точки вблизи особенности типа двух касающихся параболоидов рассматривается модель реализации сил реакции голономных связей через упругий потенциал с большим параметром жесткости, или жесткий потенциал. Потенциал должен обращаться в ноль на многообразии с особенностями и быть строго положительным вне его. Для модели с жестким потенциалом также получается, что через особую точку могут проходить только траектории в фиксированной плоскости, содержащей ось вращения параболоидов. Сделано численное моделирование динамики. Получено, что траектории системы с жестким потенциалом могут качественно отличаться от траекторий соответствующей голономной системы. Голономная система мгновенно проходит геометрическую особенность, двигаясь с ненулевой скоростью. Система с жестким потенциалом может двигаться в сингулярной области конечное время, в результате чего возникают быстрые смены направления вектора скорости. В реальных механических системах данный тип движения может приводить к поломкам или к неустойчивости траекторий.
Ключевые слова:
особая точка, многообразия с особенностями, особенность типа касания, голономные связи, реализация связей в механике.
УДК:514.85,531.36
Поступила в редакцию: 01.03.2025 Принята в печать: 06.06.2025
Полный текст:
PDF файл (799 kB)