Научный отдел
Механика

К вопросу о физическом смысле материальных констант гиперупругих моделей

С. А. Муслов^a, П. Ю. Сухочев<sup>b

a</sup> Российский университет медицины, Россия, 127006, г. Москва, ул. Долгоруковская, д. 4
^b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Россия, 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1

Аннотация: Известна востребованность гиперупругих моделей деформирования при проектировании изделий технического назначения с использованием эластомерных материалов (резины и резиноподобных полиуретанов, силиконов и термоэластопластов ТЭП), реализующих высокие (до $500\%$) обратимые деформации и демпфирующую способность при циклической и ударной нагрузке. К таким изделиям относятся автомобильные шины, амортизаторы, передачи с гибкой связью, «compliance mechanisms» в робототехнике и т.п. Не менее актуальным и при этом социально значимым является применение теории гиперупругости с целью разработки имплантируемых материалов и устройств для общей, кардио- и пластической хирургии, включая замещение мягких биологических тканей (кожи, мышц, связок и т.д.) их функциональными аналогами в виде биосовместимых синтетических материалов. Но одной из нерешенных проблем механики гиперупругих моделей материалов остается физическая интерпретация их материальных констант. В данном сообщении материальные постоянные моделей сопоставлены с упругими модулями материалов ($E_{0}$ и $G_{0}$) в недеформированном состоянии. Верифицировано, что для неогуковской модели выполняется соотношение $\mu=E_{0}/6$, для двухпараметрической модели Муни – Ривлина — $C_{01}+C_{10}=E_{0}/6$. Установлено, что такая же формула справедлива и для $3$-, $5$- и $9$-параметрических моделей Муни – Ривлина и полиномиальной модели второго порядка. Получено для модели Огдена $3\mu\alpha=2E_{0}$, Йео $C_{1}=E_{0}/6$, Веронда – Вестманн $6(C_{1}C_{2}+C_{3})=E_{0}$. Сделан вывод, что материальные постоянные являются показателями механической стабильности гиперупругих моделей вследствие условия Hill – Drucker. На примере биоматериала произведено сравнение результатов, полученных с помощью найденных формул, между собой и с показателями других моделей: линейной, билинейной и экспоненциальной. Установлено, что ряд моделей неудовлетворительно описывают поведение материала при малых деформациях.

Ключевые слова: гиперупругие модели, материальные постоянные, модули упругости.

УДК: 517.98

Поступила в редакцию: 20.01.2024
Исправленный вариант: 20.03.2024

DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-3-380-390