Аннотация:
Объектом исследования является жестко защемленная по торцам гибкая пластина сетчатой структуры с электрическим приводом. К затвору, расположенному на некотором расстоянии под пластиной, и пластине подключен источник электродвижущей силы. Объемные пондеромоторные силы электрического поля, действующие на пластину, моделируются силой Кулона. Уравнения движения элемента геометрически нелинейной пластины, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского – Гамильтона на основании гипотез Кирхгофа. Рассматривается изотропный, однородный материал. Масштабные эффекты учтены посредством модифицированной моментной теории упругости. При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. Геометрическая нелинейность учтена по теории Т. фон Кармана. Сетчатая структура пластины моделировалась посредством континуальной теории Г. И. Пшеничного, что позволило заменить регулярную систему ребер сплошным слоем. Система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая нелинейные колебания рассматриваемой сетчатой пластины, сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей второго порядка точности. Задача Коши решалась методом Рунге – Кутты четвертого порядка точности. Математическая модель, алгоритм решения и программный комплекс верифицированы путем сравнения результатов расчета с натурным экспериментом. Проведен анализ эффекта втягивания в зависимости от геометрии сетки, а также анализ появления зон неустойчивости в зависимости от амплитуды и частоты динамической части электрического напряжения.
Полный текст:
PDF файл (945 kB)