Об ограничениях на накрытие конечных семейств натуральных чисел

П. С. Дергач

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе рассматривается задача о накрытии семейства $A$ натуральных чисел минимальным количеством арифметических прогрессий с запретом на накрытие элементов другого конечного семейства $B$. Более точно, нас интересует нахождение минимального количества $f (A)$ элементов в семействе $B$, которых достаточно, чтобы сделать накрытие семейства $A$ наиболее сложным, то есть имеющим максимально возможное количество арифметических прогрессий. Приводятся соответствующие верхние и нижние оценки на $f(A)$ в зависимости от мощности семейства $A$.

Ключевые слова: арифметическая прогрессия, натуральный ряд, сложность накрытия.