Использование нормальной формы Смита для квазициклических LDPC кодов с проверочной матрицей неполного ранга

Д. В. Алексеев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Коды с малой плотностью проверок на четность (LDPC) были впервые предложены Р. Галлагером в [1], позднее они были переоткрыты Д. МакКеем и Р. Нилом ([2]). Они демонстрируют возможности по исправлению ошибок, близкие к пределу Шеннона. Кроме того они позволяют реализацию кодека с высокой степенью параллелизма, что означает возможность эффективной программной и аппаратной реализации. Поэтому LDPC коды используются во многих областях: жестких дисках, беспроводных коммуникациях и т. д. В данной работе предлагается эффективный алгоритм кодирования для случая проверочной матрицы определенного вида, обладающей неполным рангом. В работе [3] предложен другой эффективный алгоритм, основанный на китайской теореме об остатках.

Ключевые слова: кодирование, коды НППЧ, квазициклические коды, нормальная форма Смита.