Часть 3. Математические модели

Об изменении размерности периодических подмножеств натурального ряда

П. С. Дергач^a, Л. Р. Булгаков<sup>b

a</sup> МГУ имени М.В.Ломоносова
^b НИЯУ МИФИ

Аннотация: Данная статья посвящена описанию изменения размерности периодических подмножеств натурального ряда при, казалось бы, таких незначительных операциях, как удаление/добавление к множеству одного числа. В работе исследуется случай, когда размерность исходного множества равна 1 или 2. Под размерностью множества понимается минимальное число непересекающихся арифметических прогрессий, дающих в объединениее это множество. Для множеств размерности 2 результат получен только в случаях пар прогрессий общего положения. В работе приводятся результаты о том, как именно меняется размерность в зависимости от того, откуда удаляется/куда добавляется число $x$.

Ключевые слова: арифметическая прогрессия, натуральный ряд, прогрессивное множество.