ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

О модельных решениях начально-краевой задачи для уравнения колебаний термоупругих пластин

С. В. Поломин^a, А. М. Романенков<sup>bc

a</sup> Российский Государственный университет имени А.Н. Косыгина
^b Московский авиационный институт
^c Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской Академии Наук

Аннотация: Данная работа посвящена исследованию и анализу модельной начально-краевой задачи о колебаниях термоупругой пластины. Основной проблемой является построение точных решений для рассматриваемой задачи. Математической моделью колебаний является линейное дифференциальное уравнение в частных производных третьего порядка по временной переменной и шестого порядка по пространственной переменной с постоянными коэффициентами. Отметим, что по пространственной переменной задача одномерна, но уравнение содержит смешанную производную по временной и по пространственной переменным. Получено интегральное тождество, с помощью которого в общем случае можно показать нарушение закона сохранения энергии. Приводится алгоритм получения явных решений данной задачи в виде функционального ряда. В работе содержатся иллюстрации, показывающие отклонения полотна от равновесного положения и динамики колебаний в различные моменты времени.

Ключевые слова: колебания термоупругих пластин, начально-краевая задача, нарушение закона сохранения энергии, интегральное тождество.

Поступила в редакцию: 06.04.2025
Исправленный вариант: 18.08.2025
Принята в печать: 02.07.2025

DOI: 10.60797/IRJ.2025.158.92