ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

К вопросу об исследовании поведения траекторий точечного отображения плоскости в плоскость в удаленных частях фазовой плоскости

О. Г. Антоновская, А. В. Бесклубная

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет

Аннотация: Вопрос об «устойчивости-неустойчивости бесконечности» является важным вопросом исследования динамики системы на плоскости. В настоящей работе для решения этого вопроса предложена методика исследования поведения траекторий точечного отображения плоскости в плоскость, использующая замену переменных, переводящую плоскость во внутренность круга единичного радиуса (т.е. бесконечно удаленную часть плоскости в конечную). На примере изучения конкретных квазилинейных систем показана целесообразность применения предложенной методики для получения наглядной картины поведения траекторий точечного отображения на всей фазовой плоскости, в том числе и в ее удаленных частях. Отмечено, что использование указанной замены позволяет подтвердить проведенное ранее изучение влияния характера нелинейности на результаты качественного исследования систем с малым параметром при нелинейных членах асимптотическими методами.

Ключевые слова: динамика системы, метод точечных отображений, фазовое пространство, траектория системы, устойчивость.

Поступила в редакцию: 15.01.2025
Исправленный вариант: 16.05.2025
Принята в печать: 24.04.2025

DOI: 10.60797/IRJ.2025.155.25