ВЕЩЕСТВЕННЫЙ, КОМПЛЕКСНЫЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

О рекуррентных соотношениях двух сингулярных мер, порожденных стохастическим рядом

Ю. А. Латухина, А. Ю. Латухин

Нижегородский государственный технический университет Дзержинский политехнический институт (филиал)

Аннотация: Сингулярные меры в теории функций очень мало изучены, в отличие от непрерывных и дискретных мер. Чтобы восполнить этот пробел, авторами статьи были рассмотрены сингулярные меры, порожденные стохастической процедурой с использованием однородной марковской цепи. С другой стороны, данные меры также могут быть рассматриваться как преобразования Фурье вероятностного распределения рассматриваемого стохастического ряда. В [10] были описаны и доказаны основные свойства рассматриваемых мер, с помощью которых можно будет, во-первых, продолжить изучение сингулярных мер на данном примере, а во-вторых, попытаться применить полученные математические результаты в статистике, теории информации, обработке сигналов. В данной статье изучена взаимосвязь двух сингулярных мер и получены рекуррентные соотношения, связывающие их друг с другом.Полученные результаты, помимо их математической красоты, могут в дальнейшем использоваться для изучения асимптотического поведения данных вероятностных мер, нахождения их нулей, а также более подробного исследования их свойств как сингулярных мер.

Ключевые слова: сингулярная мера, вероятностная мера, стохастический ряд, марковская цепь, преобразование Фурье.

DOI: 10.60797/IRJ.2024.146.2