ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Симметрии и точные решения мультипликативного класса дифференциальных уравнений с экспоненциальными функциями

З. Н. Хакимова

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург

Аннотация: В данной статье исследуются дискретные симметрии класса обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с мультипликативными правыми частями.Найдены дискретные преобразования, замкнутые в рассматриваемом классе уравнений. Построена дискретная группа преобразований и её граф. Получены все элементы орбиты исходного мультипликативного уравнения, содержащего экспоненциальную функцию.Приведен способ поиска точных решений уравнений указанной орбиты при некоторых значениях параметров, входящих в уравнения. Рассмотрены примеры нахождения решений уравнений этой орбиты.В работе использован метод расширения класса уравнений, а также метод «размножения» разрешимых случаев в исследуемом классе уравнений, основанный на том факте, что решения уравнений связаны теми же преобразованиями, что и сами уравнения.

Ключевые слова: обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), дискретная группа преобразований, граф дискретной группы, группа диэдра, точное решение ОДУ.

DOI: 10.60797/IRJ.2024.144.177