О дискретной группе 36-го порядка для мультипликативного класса дифференциальных уравнений 2-го порядка

А. А. Атоян, Л. Н. Тимофеева, З. Н. Хакимова

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург

Аннотация: Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с мультипликативной правой частью. Найдены преобразования, замкнутые в этом классе уравнений. Для исследуемого класса уравнений или для его подклассов построены дискретные группы преобразований 6, 12 и 36-го порядков.Применён метод вложения (расширения) класса уравнений для построения дискретной группы 36-го порядка.Указан метод получения точных решений (общих и частных) уравнений, соответствующих вершинам графа, если известно решение хотя бы одного из этих уравнений, т.е. метод «размножения» разрешимых случаев в исследуемых классах уравнений.В качестве примера рассмотрено уравнение свободных незатухающих колебаний маятника.

Ключевые слова: обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка, уравнение с мультипликативной правой частью, дискретная группа преобразований, дискретная группа преобразований, группа диэдра, точное решение ОДУ.

Поступила в редакцию: 29.12.2023
Принята в печать: 31.01.2024