ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Априорные оценки решения в метрике $C^0 (S^2_{1})$ уравнения типа Монжа-Ампера на сфере как двумерном многообразии в пространстве постоянной кривизны

А. П. Филимонова, Т. А. Юрьева

Амурский государственный университет, Амурская область, г. Благовещенск

Аннотация: В статье приводится решение задачи о нахождении достаточных условий однозначной разрешимости дифференциального уравнения Монжа-Ампера на сфере как двумерном многообразии в пространствах постоянной кривизны, в частности в трехмерном пространстве Лобачевского. Рассматриваемая задача связанна с восстановлением поверхностей, гомеоморфных сфере, с заданной функцией гауссовой кривизны. В ходе доказательства теоремы получены априорные оценки решения уравнения типа Монжа-Ампера в метрике $C^0 (S^2_{1})$. Приведены следствия для частных видов уравнений Монжа-Ампера в трехмерном пространстве Лобачевского и в трехмерном евклидовом пространстве.

Ключевые слова: уравнение Монжа-Ампера, двумерное многообразие, априорные оценки, гауссова кривизна.

DOI: 10.18454/IRJ.2016.51.061