Все разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи его неособой точки

А. Д. Брюно, И. В. Горючкина


Аннотация: Здесь для шестого уравнения Пенлеве при всех значениях его четырех комплексных параметров $a,b,c,d$ вблизи его неособой точки $x=x_0\ne0,1,\infty$ ищутся все асимптотические разложения решений четырех типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные, экзотические и еще экспоненциальные асимптотики. Всего они образуют 17 семейств и все являются степенными. Разложения остальных трех типов и экспоненциальные асимптотики отсутствуют, как и должно быть для уравнения Пенлеве. Восемь из этих 17 семейств новые. Остальные 9 семейств известны.