Спектральное представление функциональных и разностных операторов

В. П. Варин


Аннотация: Разностные и дифференциально-разностные уравнения являются частным случаем класса функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ). В частности, сюда относятся уравнения с запаздыванием, широко применяемые для моделирования физических и других явлений, имеющих нелокальную природу. Использование спектральных методов для решения этих уравнений затруднительно, так как требует аппроксимации разностных и функциональных операторов различной природы и многих разных типов. Здесь предлагается унифицированный способ аппроксимации таких операторов для произвольных наборов базисных функций. Результаты имеют приложения к аналитической теории чисел.

Ключевые слова: спектральные методы, функционально-дифференциальные уравнения, константы Эйлера и Эйлера-Гомпертца.

УДК: 521.1+531.314