Спектральные методы и квадратуры

В. П. Варин


Аннотация: Классические интерполяционные квадратуры и, в частности, квадратуры Гаусса рассматриваются к контексте спектральных методов, т.е. методов решения краевых задач для линейных ОДУ путем разложения их в ряды по ортогональным (и не только) полиномам. Показано, что преобразования Фурье здесь играют ключевую роль и позволяют вычислить нужные квадратуры весьма просто. Даны явные формулы для некоторых квадратур и сравнение их эффективности для высокоточного вычисления интегралов. Приведена простая Maple процедура для квадратуры Кленшо-Куртиса и рассмотрено ее приложение к вычислению интеграла, дающего функцию сумма делителей натурального числа.

Ключевые слова: спектральные методы, квадратуры, функция сумма делителей, гипотеза Римана.

УДК: 521.1+531.314