Равномерное пространство и его гиперпространство

Р. Б. Бешимов, Д. Т. Сафарова

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, Ташкент

Аннотация: В работе изучены некоторые топологические свойства равномерных пространств и их гиперпространств. Установлено, что равномерное пространство $(X,\mathscr{U})$ является равномерно предкомпактным тогда и только тогда, когда $(\exp_{c}X,\exp_{c}\mathscr{U})$ равномерно предкомпактно. Также доказано, что равномерное гиперпространство $(\exp_{c}X,\exp_{c}\mathscr{U})$ сохраняет равномерно локальную компактность, равномерную связность, равномерную паракомпактность, равномерную $R$-паракомпактность.

Ключевые слова: равномерное пространство, равномерность, равномерно связное пространство, равномерно паракомпактное пространство, равномерно $R$-паракомпактное пространство.

УДК: 515.12

MSC: 54E15, 54D45, 54D20, 54B20

DOI: 10.36535/0233-6723-2021-197-108-116