Аннотация:
В работе рассмотрено интегральное представление двупараметрической функции Миттаг-Леффлера $E_{\rho,\mu}(z)$ и исследованы особые точки этого представления. Установлено, что для данного интегрального представления существуют две особые точки: $\zeta=1$ и $\zeta=0$. Точка $\zeta=1$ является полюсом первого порядка, а точка $\zeta=0$, в зависимости от значения параметров $\rho$, $\mu$ является либо полюсом, либо точкой ветвления, либо правильной точкой. При некоторых значениях параметров $\rho$, $\mu$ при помощи теории вычетов удается вычислить входящий в исследуемое интегральное представление интеграл и выразить функцию $E_{\rho,\mu}(z)$ через элементарные функции.
Ключевые слова:
функция Миттаг-Леффлера, интегральное представление.
Полный текст:
PDF файл (187 kB)