Ю. П. Вирченко, А. В. Субботин, “Гиперболические квазилинейные ковариантные уравнения первого порядкадивергентного типа для векторного поля на $\mathbb{R}^3$”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2021, том 191,страницы 16

Гиперболические квазилинейные ковариантные уравнения первого порядкадивергентного типа для векторного поля на $\mathbb{R}^3$

Ю. П. Вирченко^a, А. В. Субботин^b

^a Национальный исследовательский университет "Белгородский государственный университет"
^b Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова

Аннотация: В работе представлено полное описание класса гиперболических квазилинейных уравнений первого порядка дивергентного типа, описывающих изменение при $t\in\mathbb{R}$ векторных полей $\boldsymbol{v}(\boldsymbol{x},t)$, $\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^3$, которые инвариантны относительно трансляций времени $t\in\mathbb{R}$ и пространства $\mathbb{R}^3$, а также преобразующихся ковариантным образом при преобразованиях группы $\mathbb{O}_3$ вращений $\mathbb{R}^3$. Проведено сравнение этого класса с классом аналогичных уравнений, гиперболических по Фридрихсу.

Ключевые слова: квазилинейная система уравнений, уравнение дивергентного типа, гиперболичность, трансляционная инвариантность, векторное поле, ковариантность, плотность потока поля.

УДК: 517.952.1; 517.956.3

MSC: 35L40, 35L60

DOI: 10.36535/0233-6723-2021-191-16-28