Эта публикация цитируется в
1 статье
Краевые задачи для одного класса уравнений составного типа с волновым оператором в старшей части
А. И. Кожановa,
Т. П. Плехановаb a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Бурятский государственный университет, г. Улан-Удэ
Аннотация:
Работа посвящена исследованию разрешимости локальных и нелокальных краевых задач для уравнений составного (соболевского) типа
$
D^{2p+1}_t\left(D^2_t-\Delta u\right)+Bu=f(x,t),
$
где
$D^k_t={\partial^k}/{\partial t^k}$,
$\Delta$ — оператор Лапласа, действующий по пространственным переменным,
$B$ — дифференциальный оператор второго порядка, также действующий по пространственнным переменным,
$p$ — целое неотрицательное число. Для этих уравнений доказывается существование и единственность регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений начально-краевой задачи и краевой задачи, нелокальной по временной переменной. Описываются также некоторые обобщения и усиления полученных результатов.
Ключевые слова:
уравнение составного типа, волновой оператор, начально-краевая задача, нелокальная краевая задача, регулярное решение, существование, единственность.
УДК:
517.946
MSC: 35M20
DOI:
10.36535/0233-6723-2020-188-76-83
Полный текст:
PDF файл (204 kB)