Аннотация:
Рассматривается нелинейное уравнение с частными производными параболического типа в случае, когда неизвестная функция зависит от двух пространственных переменных и времени, которое является обобщением широко известного уравнения Курамото—Сивашинского. Данное уравнение изучается вместе с однородными краевыми условиями Дирихле. Изучается вопрос о локальных бифуркациях при смене устойчивости пространственно однородными состояниями равновесия. Показано, что в рассматриваемых краевых задачах реализуются послекритические бифуркации. Получены асимптотические формулы для решений и изучен вопрос об устойчивости найденных пространственно неоднородных решений.
Ключевые слова:
уравнение Курамото—Сивашинского, краевая задача, состояние равновесия, устойчивость, метод Галеркина, компьютерный анализ.
Полный текст:
PDF файл (181 kB)