Бифуркации пространственно неоднородных решений в модифицированном варианте уравнения Курамото—Сивашинского

А. М. Ковалева

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Аннотация: Рассмотрена периодическая краевая задача для одного уравнения с отклоняющимся пространственным аргументом. При помощи метода нормальных форм Пуанкаре—Дюлака, метод интегральных многообразий и асимптотических формул изучен ряд бифуркационных задач коразмерности $1$ и $2$. Для однородных состояний равновесия рассмотрены возможности реализации критических случаев различных типов. Изучен вопрос об устойчивости однородных состояний равновесий, получены асимптотические формулы пространственно неоднородных решений и условия их устойчивости.

Ключевые слова: функционально-дифференциальное уравнение, периодическая краевая задача, устойчивость, бифуркация, асимптотика, уравнение Курамото—Сивашинского.

УДК: 517.9

MSC: 34K18, 34K21, 39A28

DOI: 10.36535/0233-6723-2020-185-58-71