О квазиклассических вариационных функционалах для волнового уравнения

С. Г. Шорохов

Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы, г. Москва

Аннотация: Рассматривается задача построения квазиклассического вариационного функционала для одномерного однородного волнового уравнения в области в форме пятиугольника. При помощи вариационного метода для гиперболических уравнений, предложенного В. М. Филипповым, получен вариационный функционал в характеристических переменных, содержащий криволинейные и повторные интегралы. Данная форма вариационного функционала адаптирована для обучения нейронных сетей, аппроксимирующих решения краевых задач математической физики, и повышает эффективность и скорость обучения.

Ключевые слова: вариационный принцип, волновое уравнение, нейронная сеть, функционал потерь

УДК: 517.972.7; 004.032.26

MSC: 35A15, 68T07

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-245-113-123