Принцип максимума для дифференциального оператора четвертого порядка на графе

В. А. Елоева

Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук, г. Владикавказ

Аннотация: В работе изучается дифференциальный оператор четвертого порядка $L_\lambda$ на графе, зависящий от действительного параметра $\lambda$. Основной вопрос, изучаемый в работе, — определение множества положительных значений спектрального параметра $\lambda $, для которых оператор $L_\lambda$ положительно обратим. Показано, что $L_\lambda$ при $\lambda>0$ положительно обратим тогда и только тогда, когда существует фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения, состоящая из функций, которые положительны на графе. Формулируется необходимое и достаточное условие того, чтобы дифференциальный оператор $L_\lambda$ был положительно обратимым при всех положительных значениях спектрального параметра, меньших наименьшего собственного значения дифференциального оператора $L_0$, соответствующего значению $\lambda=0$. Установлена положительность собственных значений и доказана теорема сравнения для собственных значений спектральной задачи. Сформулированы принципы максимума для дифференциальных неравенств четвертого порядка на графе.

Ключевые слова: принцип максимума, уравнение на графе, спектральная задача на графе

УДК: 517.925

MSC: 34C10, 34B27, 34B24, 34L05

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-245-44-58