Представление разностных операторов на $\mathbb Z^3$, инвариантных относительно поворотов

Е. Г. Алипатов

Воронежский государственный университет

Аннотация: Рассматривается разностный оператор
\begin{equation*} (\mathcal{A}x)_{n}=\sum_{k\in\mathbb{Z}^3} a_{k} x_{n-k} \end{equation*}
в пространстве $l_\infty(\mathbb Z^3,\mathbb C)$, инвариантный относительно действия группы, порожденной вращениями вокруг координатных осей на угол $\pi/2$. Установлено равенство коэффициентов $a_k$, $k\in\mathbb Z^3$, соответствующих одной орбите. Предложено представление оператора, основанное на этом свойстве.

Ключевые слова: разностный оператор, представление группы, конечная группа, инвариантность, группа поворотов, орбита

УДК: 517.962; 512.547

MSC: 47A67, 20C33, 39A12

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-245-3-15