О задачах управления теплопередачей с точечным наблюдением

И. В. Асташова^ab, Д. А. Лашин^c, А. В. Филиновский<sup>da

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^b Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова, г. Москва
^c Научно-производственное объединение «ФИТО», Москва
^d Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: В работе рассматривается задача управления с точечным наблюдением для одномерного параболического уравнения, которая возникает в математической модели управления климатом в промышленных теплицах и описывается общим параболическим уравнением с переменным коэффициентом диффузии, коэффициентом конвекции и обедняющим потенциалом. Для экстремальной задачи минимизации интегральных взвешенных квадратичных функционалов качества двух различных типов доказаны существование и единственность минимизирующей функции. Проанализированы точная и плотная управляемость задач, исследованы качественные свойства минимизирующей функции, получены оценки управляющих функций. Для доказательства результатов получена специальная форма принципа максимума.

Ключевые слова: параболическое уравнение, экстремальная задача, весовой квадратичный функционал, минимизирующая функция, оценки снизу, оценки сверху, гладкое управление

УДК: 517.977, 517.956.4

MSC: 35K20, 49J20

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-244-28-38