Периодические бегущие волны уравнения Курамото—Сивашинского

А. Н. Куликов, Д. А. Куликов, Д. Г. Фролов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Аннотация: Рассматривается периодическая краевая задача для уравнения Курамото—Сивашинского. Показано, что существует двупараметрическое семейство решений, которые имеют структуру бегущих волн, и получены асимптотические формулы для них. Показано также, что совокупность таких решений образует двумерное инвариантное многообразие, которое является локальным аттрактором. Указанные решения имеют разные периоды по переменной $t$, неустойчивы по Ляпунову, но устойчивы по Перрону, Пуанкаре и Жуковскому. Обоснование результатов основано на теории инвариантных многообразий и нормальных форм Пуанкаре—Дюлака.

Ключевые слова: уравнение Курамото—Сивашинского, двумерное инвариантное многообразие, бегущая волна, устойчивость, бифуркация, нормальная форма

УДК: 517.929

MSC: 35Lxx

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-243-25-37