Классическое решение смешанной задачи с граничным условием Зарембы и условиями сопряжения для полулинейного волнового уравнения

В. И. Корзюк^ab, Я. В. Рудько<sup>a

a</sup> Институт математики НАН Беларуси, г. Минск
^b Белорусский государственный университет, г. Минск

Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача для полулинейного волнового уравнения в первом квадранте, в которой на пространственной полупрямой задаются условия Коши, а на временно́й полупрямой — граничное условие Зарембы. Исходная задача переформулирована как задача с условиями сопряжения на характеристиках. Наложенные неоднородные условия сопряжения определяют разрыв решения на характеристиках единственным образом. Методом характеристик построено решение в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. Изучена разрешимость этих уравнений, а также зависимость от начальных данных и гладкость их решений. Для рассматриваемой задачи доказана единственность решения и установлены условия, при которых существует ее классическое решение. В случае недостаточно гладких данных задачи построено слабое решение. Полученные математические результаты применены для решения задачи из теории горения.

Ключевые слова: классическое решение, смешанная задача, условия сопряжения, нелинейное волновое уравнение, метод характеристик

УДК: 517.956.35

MSC: 35Axx, 35Lxx

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-242-46-60