Обобщенные уравнения Навье—Стокса, ассоциированные с комплексом Дольбо

А. А. Шлапунов, А. Н. Полковников

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск

Аннотация: Рассматривается задача Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений, структурно похожая на классические эволюционные уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости. Основное отличие этой системы состоит в том, что она порождена не стандартными операторами градиента, дивергенции и poтopa, а многомерным оператором Коши—Римана, его комплексом совместности (который обычно называется комплексом Дольбо) и его формально сопряженным оператором. Схожесть структуры позволяет доказать для этой задачи теорему существования слабых решений и теорему об открытом отображении на шкале специально построенных пространств Бохнера—Соболева. Кроме того, получен критерий существования «сильного» решения в данных пространствах.

Ключевые слова: комплекс Дольбо, обобщенное уравнение Стокса, обобщенное уравнение Навье—Стокса, эллиптико-параболический оператор

УДК: 517.95

MSC: 35Qxx, 35Kxx, 35Nxx

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-241-90-100