Комбинаторный алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа с ограничениями

О. В. Кузьмин^a, М. В. Стрихарь<sup>b

a</sup> Иркутский государственный университет
^b Забайкальский институт железнодорожного транспорта, г. Чита

Аннотация: Предложен алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа на основе комбинаторных объектов иерархической структуры, таких как треугольник Паскаля, пирамида Паскаля и гиперпирамиды Паскаля. Получено рекуррентное соотношение, лежащее в основе перечисления и пересчета композиций натурального числа с произвольным количеством ограничений на значения его натуральных частей, а также формула для пересчета в явном виде и производящая функция числа композиций.

Ключевые слова: композиция числа, гиперпирамида Паскаля, пирамида Паскаля, треугольник Паскаля, полиномиальные коэффициенты, триномиальные коэффициенты, биномиальные коэффициенты, рекуррентное соотношение, производящая функция, числа Фибоначчи, числа Трибоначчи, числа Тетраначчи, числа Пентаначчи

УДК: 519.1, 519.116, 511.344

MSC: 05А05, 11B75, 11B39, 11P81

DOI: 10.36535/2782-4438-2025-239-13-24

 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2025, 292:3, 343–354