Умножения на группах без кручения конечного ранга

Е. И. Компанцева^ab, А. А. Туганбаев<sup>c

a</sup> Московский педагогический государственный университет
^b Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
^c Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Аннотация: Умножением на абелевой группе $G$ называется любой гомоморфизм $\mu\colon G\otimes G\rightarrow G$. Множество $\operatorname{Mult}G$ всех умножений на абелевой группе $G$ само является абелевой группой относительно сложения. В работе описаны группы умножений групп из класса $\mathcal{A}_0$ всех абелевых блочно-жестких почти вполне разложимых групп кольцевого типа с циклическим регуляторным фактором. Показано, что для любой группы $G$ из класса $\mathcal{A}_0$ группа $\operatorname{Mult}G$ также принадлежит этому классу. Описаны ранг, регулятор, регуляторный индекс, инварианты почти изоморфизма, главное разложение и стандартное представление группы $\operatorname{Mult}G$ для $G\in \mathcal{A}_0$

Ключевые слова: абелева группа, почти вполне разложимая абелева группа, кольцо на абелевой группе, группа умножений абелевой группы.

УДК: 512.541

MSC: 20K30, 20K99, 16B99

DOI: 10.36535/0233-6723-2022-219-3-15